Đỗ Hồng Quân sinh ngày 1 tháng 8 năm 1956 tại Hà Nội. Quê nội ở Thái Học, Bình Giang, Hải Dương. Từ nhỏ đã được học nhạc do thân phụ là nhạc sĩ Đỗ Nhuận truyền dạy. Từ năm 8 tuổi, dưới sự hướng dẫn của nhà sư phạm âm nhạc Thái Thị Liên, ông học piano. Tốt nghiệp Trung cấp Piano và Sáng tác, ông lại tiếp tục học hệ Đại học tại Nhạc viện Tchaikovsky (Matxcơva, Liên Xô cũ) dưới sự hướng dẫn của Giáo sư A. Leman từ năm 1976 đến năm 1981. Ông tốt nghiệp bằng đỏ với bản Concerto cho violon và dàn nhạc giao hưởng. Là một trong không nhiều nhạc sĩ Việt Nam được đề nghị chuyển thẳng lên hệ nghiên cứu sinh (1982-1985). Trong thời gian này, ông đã hoàn thành chương trình nghiên cứu sinh là bậc học cao nhất về chuyên ngành Sáng tác, đồng thời theo học lớp Chỉ huy Dàn nhạc Giao hưởng với Giáo sư L. Nikolaev.